In realtà, anche se non molto, ma c’è la possibilità di applicare maggiore strategia, anche in un gioco così semplice come la battaglia navale. Prendiamo ad esempio un quadrato di 10 x 10 (il classico che si disegna a quadretti nei quaderni durante le ore di lezione).

Oltre ad andare a caso esistono due modi di “setacciare” il mare alla ricerca delle navi:

Metodo A (un colpo ogni due caselle)
Si setaccia lo schema con 50 colpi con la certezza matematica di avere non solo individuato tutte le navi, ma probabilmente anche la loro posizione (almeno per buona parte delle navi).

Metodo B (un colpo ogni tre caselle)
Si ricercano le navi con una logica più rapida (sono sufficienti 34 colpi infatti) per riuscire a portare a casa un risultato migliore, aumentando il rischio di perdersi le navi lunghe due quadratini.

La scelta se applicare una strategia o l’altra è legata alla decisione presa ad inizio partita in merito a quante navi da due saranno dislocate sulle mappe. Una strategia vincente è iniziare con lo schema B e qualora non si fossero ancora individuate tutte le navi, dopo il 34° colpo (cosa rara ma possibile), potrete sempre passare al setaccio integrando lo schema con uno pseudo schema A, anche se sarà difficile integrarlo vista la differenza sostanziale di pattern.

Una simulazione al computer dimostra alla 34° mossa più efficacie lo schema B nella ricerca delle navi nemiche, dimostrando una probabilità di individuare tutte le navi più alta di quella dello schema A.

Che ne pensate?

Consigli e pareri, come sempre, sono bene accetti!

Tra i vari metodi per tenere la mente allenata mi sono i quotidiani come la Settimana Enigmistica o altri giornali periodici con cui mettere alla prova le proprie capacità di risolvere enigmi, rompicapi e parole crociate. Molti di questi giornali oggi hanno avuto una trasposizione online ben fatta e funzionale che consente di continuare l’allenamento cerebrale anche dal proprio tablet, dal proprio computer o telefono cellulare. Il Consiglio dei dottori è quello di cercare di sfruttare il tempo libero della giornata di ognuno di noi per allenare la memoria, come ad esempio con l’esercizio della memorizzazione delle targhe automobilistiche che si può fare nel traffico o con ad esempio l’esercizio di memorizzare i numeri telefonici della rubrica proprio telefono mentre si e nelle sale di attesa o sulla metropolitana o in altri luoghi in cui non si può momentaneamente dar vita ad altre attività.

Anche durante lo sport è possibile allenare il cervello eseguendo calcoli matematici o cercando di sviluppare nuove strategie di memorizzazione delle informazioni.

Molto spesso capita di vedere nei programmi televisivi ospiti dotati di grandi capacità di memorizzazione e con il cervello ben allenato. In molti casi si tratta di persone che riescono a memorizzare numeri di grandi dimensioni e composti da molte cifre. Per riuscire in tali intenti è necessario prima di tutto trovare il sistema per memorizzare in modo sequenziale una cifra elevata, inventando una storia coerente che accomuni ciascun numero con il successivo in un filo logico che permetta poi di ricordare e di scrivere il numero intero in modo corretto.

Esempio: ci si trova a dover memorizzare la sequenza 1 8 7 4.

Come fare?

Prima di tutto si deve fare un’analisi del numero da scomporre. In questo caso, vediamo che il primo numero e il terzo (quindi a intervallo regolare, sono costituiti da due stecche verticali. Il terzo cresciuto rispetto al primo (il 7 ha una stanghetta in più rispetto all’1).

Si può pensare a costruirla con la logica dei numeri alternati (ossia unire mentalmente questi due numeri), mentre per gli altri due, otto e quattro, unirli secondo la strategia della decrescita dimezzata quindi e sarà sufficiente per ricostruire il numero 1874 ricordare le due aree intervallate, la prima coppia intervallata crescente di dimensione, mentre la seconda coppia intervallata dimezzata della metà.

L’importante è trovare una connessione tra i numeri. Il numero 2309442 mi fa pensare a:

– fortuna (23)
– niente (0)
– nei mondiali giocati in USA nel (94)
– perdemmo per aver usato la formazione 4-4-2, senza 4 giocatori (4-2)

Memorizzare altre informazioni, come le fermate della metropolitana.

Qualora si dovessero ad esempio invece memorizzare le fermate della metropolitana sarà possibile realizzare una piccola storia in base ai nomi delle fermate. Prendiamo ad esempio la metropolitana della linea A di Roma e memorizzare le fermate da Numidio Quadrato a Ponte Lungo. In tale situazione è ipotizzabile memorizzare la storia del signor Numidio, che era un uomo molto quadrato e proprio perchè era quadrato non riusciva a passare nel sotto l’arco perchè l’arco non ha una forma quadrata, ma rotondeggiante e quindi si incastrò sotto l’arco di Travertino, ossia del travertino di cui era costituito l’arco, che veniva dalle colline limitrofe osteria dei Colli Albani. Ma come veniva portato questo Travertino dai Colli Albani?

Veniva portato attraverso il Ponte Lungo. Ed ecco così che il gioco è fatto!

Queste piccole strategie utilissime per migliorare il rendimento del cervello, così come l’utilizzo dei giochi di ragionamento, uno dei tanti siti web in cui è possibile divertirsi giocando e far divertire i propri figli con passatempi istruttivi e che richiedono ragionamento e capacità di analisi dei problemi da risolvere giocando.

Il punteggio (non interessante al fine del seguente articolo, ma che riporto per motivi di completezza) viene calcolato al meglio delle 11 palline giocate. Chi vince guadagna 10 punti per la vittoria + tanti punti quanti sono i goal realizzati. Una squadra che vincesse 8 a 3 ad esempio, totalizza 18 punti, mentre la squadra che perde ne totalizza 3.

Siamo giunti all’undicesimo torneo da quando abbiamo dato il via alle competizioni, iniziando nel 2008, quando abbiamo ricevuto il biliardino in omaggio dal nostro stimato Cliente Faress, a cui abbiamo sviluppato una piattaforma di e-commerce per la vendita online di articoli sportivi.

Il numero dei partecipanti varia spesso all’inizio di ogni torneo; a volte sviluppiamo un calendario da 5 partecipanti, a volte da 9-10 (non tutti amano partecipare, in particolar modo le nostre “ladies”).

Il quesito matematico legato a questo scenario è la domanda che spesso viene posta da uno dei partecipanti a inizio torneo: quante saranno le partite da giocare in base al numero dei partecipanti?

Stiamo per immergerci nel calcolo combinatorio, quella tipologia di calcolo che serve ad individuare le possibili combinazioni di eventi in relazione ai dati di partenza.

Questo tipo di calcolo ovviamente non si applica solo alle partite di calcio balilla, ma a qualsiasi gioco si vorrà organizzare che preveda squadre o accoppiate.

Rispondere alla domanda ci porta a risolvere un problema complesso, che possiamo affrontare partendo da una versione semplificata dello stesso, passando cioè a calcolare prima il numero di partite in un torneo in cui al tavolo non giocheranno due coppie, ma solamente due giocatori, uno contro l’altro.

Il calcolo di un torneo semplificato uno contro uno, senza gioco di coppie

Per semplificare il calcolo semplice, partiamo da un numero di partecipanti basso, ossia 4.

Giocheranno questo torneo:

• Daniele
• Fabio
• Ilario
• Ivano

Per conoscere il numero di partite uno contro uno, partendo da questi 4 giocatori, il calcolo potrà essere eseguito anche a mano, con carta e matita, nel seguente modo:

Si prende il primo giocatore della lista (Daniele) e lo si fa giocare contro gli altri 3. Avremo quindi le seguenti partite:

• Daniele – Fabio
• Daniele – Ilario
• Daniele – Ivano

In questo modo avremo calcolato tutte le partite possibili da giocare di Daniele (3). Possiamo dire che Daniele gioca un numero di partite uguale a quello del totale dei partecipanti, meno uno (Partecipanti – 1). Passiamo quindi a calcolare le partite di biliardino che dovrà giocare il secondo giocatore, ossia Fabio (io).

Fabio ha già la sua partita generata contro Daniele, quindi gli rimarranno le seguenti partite da giocare:

• Fabio – Ilario
• Fabio – Ivano

Possiamo quindi dire che Fabio giocherà un numero di partite uguale al totale dei partecipanti meno due (Partecipanti – 2).
A questo punto calcoliamo le partite che dovrà giocare Ilario.

• Ilario – Ivano

Ilario ha già un appuntamento fissato con Daniele, come visionato sopra, ma ha anche una partita generata con Fabio. A Ilario rimarrà una partita da giocare con Ivano (Partecipanti – 3).

A questo punto, rimangono da calcolare le partite di Ivano, ossia zero, poiché tutte le tre partite che deve giocare contro gli altri giocatori sono state già calendarizzate (Partecipanti – 4).

Abbiamo quindi:

4 partecipanti
3 partite organizzate su Daniele
2 partite organizzate su Fabio
1 partita organizzata su Ilario
0 partite organizzate su Ivano

Totale delle partite da giocare, uno contro uno = 6

Si può quindi dire che per calcolare quante partite si devono giocare partendo da N giocatori, sarà sufficiente sommare 1 + 2 + 3 + il numero successivo, fino a raggiungere N – 1. Nel caso dei 4 partecipanti sarà quindi 1+2+3 = 6.

Un torneo con 10 giocatori avrà quindi un totale di partite (sempre uno contro uno), di 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 partite.

Questo calcolo sembra facile in caso di numeri piccoli, ma come è possibile calcolare questa somma in modo veloce e semplice quando si gioca in 345 persone?

Eccovi un modo semplice e che mi è venuto in mente mentre ero in auto e che ho perfezionato al bagno guardando le piastrelle accanto alla vasca. Prima di avere l’aiuto delle mattonelle avevo pensato che impilando questi numeri da sommare uno sopra l’altro, avrei avuto qualcosa simile a una piramide (o meglio un triangolo):

X
XX
XXX
XXXX
XXXXX

E quale modo migliore di sommare i numeri, se non quello di utilizzare il calcolo dell’area del triangolo con base per altezza diviso due? Il problema è che in questo caso il sistema non funziona immediatamente, poiché l’area da sommare non corrisponde esattamente ad un triangolo, ma a un vero e proprio castelletto di LEGO:

Come si vede qui sopra, la linea celeste delineerebbe esattamente il triangolo che potremmo doppiare moltiplicando la base (5) per altezza (5) e dividendo per due. In questo caso avremmo 12,5 partite da giocare. Tralasciamo il fatto che non è ovviamente possibile giocare mezza partita, la cosa più interessante è che per sommare correttamente 1 + 2 + 3 + 4+ 5 (stiamo ancora calcolando quante partite giocheranno 6 giocatori), è necessario raddoppiare l’area da dividere successivamente. Per raddoppiare la piramide costruita con i lego a sinistra, dovremo realizzare quanto vediamo a destra, costruendo così un rettangolo di 5 * (5 +1) e dividendo il risultato per due.

In questo caso avremo 5*(5+1), il tutto fratto 2 (per conoscere l’area del triangolo originale). Il risultato è quindi 5*6/2 = 15 partite da giocare.

Calcoliamo ora il numero di partite nel gioco a coppie.

Passiamo ora, acquisita questa prima procedura, a capire come calcolare lo scenario più complesso, ossia un torneo in cui le squadre non siano formate dal singolo giocatore che gioca contro l’altro giocatore, ma in cui si giochi coppia contro coppia.

Ragionando sul metodo di calcolo, viene in mente quanto segue:

Dati N giocatori, con il metodo sopra descritto sapremo quante accoppiate (squadre) saranno generate. La stessa procedura per definire gli incontri uno contro uno, la possiamo utilizzare in questa fase per generare tutte le possibili squadre.

La funzione ci darà quindi, partendo dal numero dei Partecipanti N, il numero di accoppiate possibili.

A questo punto sappiamo che 5 giocatori potranno generare 10 squadre. Dati i giocatori A, B, C, D, ed E, e si delineeranno quindi le seguenti squadre:

AB
AC
AD
AE
BA <- Già esiste (AB)
BC
BD
BE
CA <- Già esiste (BA)
CB <- Già esiste (BC)
CD
CE
DA <- Già esiste (AD)
DB <- Già esiste (BD)
DC <- Già esiste (CD)
DE
EA <- Già esiste (AE)
EB <- Già esiste (BE)
EC <- Già esiste (CE)
ED <- Già esiste (DE)

La lista così scremata sarà composta dalle 10 squadre:

AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE

Contro chi dovranno giocare queste 10 squadre? Ora viene il bello!

In teoria potremmo dire che tutte le squadre dovranno giocare contro tutte le altre accoppiate possibili. Le accoppiate oramai le conosciamo tutte, e sono riportate nella lista scremata qui sopra. Sarà quindi sufficiente prendere la prima squadra e decidere di farla giocare contro una qualsiasi delle altre squadre sotto di essa, stando attenti a non impegnare nuovamente i giocatori della stessa squadra in due squadre che giocheranno una partita. Per meglio capirci, AB non potrà giocare contro BC, poiché B avrebbe necessità del dono dell’ubiquità per stare da entrambi i lati del tavolo

Per sapere quante squadre si troveranno ad affrontare insieme A e B, si sviluppa nuovamente una lista di accoppiate dei giocatori C, D ed E, con lo stesso metodo usato in precedenza. Avremo quindi che 3 giocatori creeranno 3*(3-1)/2, ossia 3 squadre contendenti.

Possiamo così vedere la lista di tutte le partite che A e B dovranno affrontare insieme nello stesso lato del tavolo:

AB -> CD, CE, ED
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE

Procedendo con la stessa logica, la seconda squadra della lista, ossia AC, giocherà contro altre tre squadre coppie. Possiamo quindi affermare che, data la lista di tutte le squadre formate inizialmente unendo tutti i giocatori del torneo nelle possibili coppie, il totale delle partite da giocare, sarà dato dalla moltiplicazione delle squadre di partenza (che chiameremo “sfidanti”), per il numero di accoppiate (gli “sfidati”) che si possono generare escludendo ogni volta i 2 giocatori della squadra sfidante.

Dato quindi N = 5 (numero dei partecipanti), avremo:

Sfidanti: (n-1)*[(n-1)+1]/2
moltiplicato
Sfidati:  [(n-1)-2]*{[(n-1)-2]+1}/2

4*5/2 = 10
moltiplicato
2*3/2 = 3

per un totale di 30 partite. Questo sistema tuttavia non è ancora corretto, poiché malgrado ci permetta di generare la lista completa delle partite, avremo il problema seguente :

AB -> CD, CE, ED
AC -> BD, BE, ED
AD -> BC, CE, EB
AE -> CD, DB, BD
BC -> AD, DE, AE
BD -> EA, EC, CA
BE -> CD, CA, AD
CD -> AE, EB, BA
CE -> DA, AB, BD
DE ->AC, CB, BA

Ciascun evento sarà generato doppio (cercate qualsiasi partita, ovviamente sarà generata due volte). Sarà quindi sufficiente dividere il risultato per due, per ottenere il numero di eventi netti da giocare.

Il calcolo definitivo sarà di seguito così composto:

Dato P numero dei partecipanti e N il numero di partite da giocare in un torneo di biliardino a coppie avremo che:

N = (p-1)*[(p-1)+1]/2 * [(p-1)-2]*{[(p-1)-2]+1}/2
————————————————————
2

semplifichiamo in:

N = (p-1)*p/2 * (p-3)*(p-2)/2
————————————-
2

semplifichiamo nella versione finale:

N = p*(p-1)*(p-2)*(p-3)/8

Applichiamo la formula a un centinaio di tornei composti da 1 a 100 giocatori per vedere il numero di partite da giocare (e capire che non ha senso organizzare tornei con più di 10 giocatori, se si vuole terminare di giocare entro l’età pensionabile):

Se è vero che la matematica è uno dei principali fattori di successo per vincere a poker, anche nei casinò il calcolo delle probabilità risulta essere un utile strumento per avere una visione più chiara e realistica delle proprie possibilità di vincita. Con il termine probabilità ci si riferisce ovviamente alle possibilità, spesso espresse in forma frazionaria oppure decimale, che un determinato evento avvenga.

Il margine della casa

Prima di entrare in un casino ed inziare a scommettere bisogna tener conto del fatto che ogni gioco presenta un vantaggio della casa differente: ad esempio il Keno ha un vantaggio molto alto che spesso arriva fino al 28%, mentre il Blackjack e i dadi presentano un vantaggio molto basso.

Ma cosa si intende nello specifico con il termine vantaggio della casa? Si tratta esattamente del rapporto tra la scommessa iniziale ed il numero medio di perdite. Il vantaggio della casa, detto anche margine (o in inglese House edge), può variare da casinò a casinò, a seconda delle regole interne decise dalla sala da gioco. Insomma i casinò cercano sempre di riservarsi un piccolo vantaggio in partenza. Ad esempio nel caso delle roulette questo margine di vantaggio è rappresentato dal numero zero. Se, infatti, le roulette non avessero questo numero, per gli scommettitori vincere sarebbe decisamente più facile.

Tra le tanti varianti dei giochi di casinò il Blackjack (http://www.snai.it/wiki/casino/black-jack.php) è l’unico che presenta un vantaggio della casa molto basso che può essere addirittura azzerato. Basta infatti imparare molto bene le strategie di base e fare attenzione a contare attentamente le carte.

Insomma, prima di avventurarsi nell’affascinante mondo dei casinò, è bene studiare le strategie di gioco e sfruttare l’analisi delle probabilità a proprio favore. È consigliabile quindi analizzare con attenzione quali sono le scommesse da evitare, e capire quali sono i giochi margine della casa più basso.

Come già detto, nei giochi basati sull’abilità, come ad esempio il blackjack, una strategia perfetta da parte del giocatore può annullare completamente il margine della casa. Infine nel poker in cui gli avversari sono gli altri giocatori e non il casinò, non esiste alcun margine della casa (sebbene la sala da gioco prenda una piccola percentuale di ogni piatto).

L’ho sempre considerata come “una delle prove da fare per vedere meglio i numeri primi dall’alto”, ed è giunto il momento di svilupparla. Ho preferito realizzare l’applicazione in Macromedia Flash, poiché permette a chiunque di visualizzare il risultato qui, online, senza scaricare l’excel, ma soprattutto per motivi di velocità di elaborazione.

Ovviamente il risultato non è una spirale, ma un garbuglio che ricorda vagamente il globo terrestre con i suoi continenti con la distribuzione dei numeri primi ad ogni angolo del percorso.

Ecco qui sotto il risultato; il link per visionare l’applicazione realizzata e l’immagine in grandi dimensioni del risultato finale:

• Clicca qui per vedere Il sentiero dei numeri primi mentre disegna il percorso
• Risultato (immagine png) del percorso dei numeri primi fino a 100.000

Risultato dell'esperimento.