• Come sbancare al gioco con soldi veri?
• Come utilizzare la matematica e il calcolo probabilistico per massimizzare le probabilità di vittoria?
• Come fregare i bookmaker di tutto il mondo?

Ma esiste veramente una risposta per giocare alla SNAI e moltiplicare il denaro? Vediamo…

Il primo concetto da tenere a mente: i bookmakers sono matematici

Questa banale affermazione nasconde in realtà un fondamento del mondo delle scommesse. I Bookmaker (il banco che tiene il gioco, come ad esempio la SNAI in Italia), sono intelligentissime aziende in cui lavorano matematici che studiano l’offerta delle quote in modo attento per cercare di guadagnare più soldi possibile con le giocate degli utenti. In realtà, i Bookmaker hanno come obiettivo anche quello di attrarre i giocatori, tenendo quindi le quote sul filo del rasoio tra perdita e guadagno.

Da un lato devono studiare quote per assicurarsi che non tutti i giocatori vincano, dall’altro devono essere appetibili (anche per mantenersi al livello della concorrenza) fornendo quote allettanti. Rimane di fondo il concetto che il calcolo delle probabilità e le quote scommesse offerte dal banco sono oggi oggetto di studi matematici approfonditi da parte dei tecnici delle aziende allibratrici.

Non c’è da stupirsi quindi se, ricercando una strategia matematica per battere il banco, ci si trova di fronte ad una salita impervia.

Le strade percorribili per individuare strategie proficue

Prima di passare all’azione affinando una strategia, può avere senso ispezionare le varie opzioni di attacco al bookmaker preferito (il nostro è ovviamente la SNAI e poi vedremo anche il perché).

All’orizzonte abbiamo 4 strade possibili:

1. Il sistema incrociato di più partite di basso rischio
2. le scommesse gemelle “a copertura”
3. La partita live di basso rischio
4. La scommessa “live lampo”

Di seguito le trovate dettagliate con una spiegazione attenta per ciascuno dei casi.

1. il sistema incrociato di più partite a basso rischio
   I sistemi permettono di aumentare la percentuale di pagamento di una scommessa. Giocando la partita A con il risultato 1 su una quota 1,35 significa andare a vincere il 35% di quanto puntato. Puntando 1 euro si riprenderà l’euro giocato, con 35 centesimi in più di vincita. Eseguendo due scommesse separate con questa logica, si avranno due vittorie (o una vittoria e una sconfitta, o due sconfitte). Queste sono e rimangono però due scommesse separate.
   
   Cos’è un sistema?
   
   Il sistema è una giocata combinata, per cui, giocando due partite di un sistema, si verrà pagati solo qualora tutte e due le giocate saranno state pronosticate correttamente. Scommettendo quindi su un risultato per la partita A e un altro risultato per la partita B, si vinceranno soldi SOLO qualora tutte e due le giocate saranno azzeccate. In questo caso, si diminuiscono le possibilità di vincere ulteriormente, concatenando due o più eventi, aumentando però il valore della vincita, che sarà moltiplicata con delle logiche matematiche che sono spesso variate da gestore a gestore (ancora una volta, la SNAI offre moltiplicatori migliori rispetto alla concorrenza).
   
   Come sviluppare un sistema con basso rischio?
   
   In realtà la logica è semplice. Se nella giornata di campionato (o nel girone di campionato in caso di mondiali o europei), sono previste partite di facile pronostico (esempio una prima in classifica contro l’ultima in classifica), sarà facile concatenare più scommesse singole a basso rischio, costruendo a tutti gli effetti un sistema completo sempre di basso rischio, ma con un buon moltiplicatore di payout (percentuale di pagamento in caso di vincita).
2. Le scommesse gemelle a “copertura”
   Una scommessa di basso rischio è ad esempio quella di puntare sulla vittoria del Brasile nei mondiali 2014 (questo tipo di scommessa si chiama Antepost), e insieme alla vittoria del Brasile, giocare anche, separatamente (non in sistema) la vittoria dell’Argentina. In pratica, puntare sulle due squadre prime in classifica nei pronostici dei vari Bookmakers. In questo caso, essendo il Brasile dato a 3,75 e l’Argentina a 5,00, puntando 1 euro sulla vittoria di ciascuna squadra, e potendo vincere il mondiale una sola delle due squadre, ci troveremmo con:

   in caso di vittoria del Brasile
   1 euro vinto (Brasile) trasformato in 3,75 euro
   1 euro perso (Argentina) trasformato in 0 euro
   —— TOTALE ——–
   3,75 euro avendone scommessi 2 -> guadagno di 1,75 euro

   in caso di vittoria dell’Argentina
   1 euro perso (Brasile) trasformato in 0 euro
   1 euro perso (Argentina) trasformato in 5 euro
   —— TOTALE ——–
   5 euro avendone scommessi 2 -> guadagno di 3 euro

3. la partita live di basso rischio
   La scommessa “live” è una giocata che avviene durante la partita di calcio (o di altro sport). In pratica, nelle aziende Bookmaker, esiste una o più persone, che durante l’evento sportivo, modificano la quota della partita in corso in base all’andamento della stessa. Facciamo l’esempio della squadra Forte contro la squadra Debole. A inizio partita avremo le seguenti quote:Forte – Debole:
   1 (vittoria Forte): 1,20 (puntando 1 euro su questo risultato, se ne riceverebbero 1,20)
   x (pareggio: 1, 80 (puntando 1 euro su questo risultato, se ne riceverebbero 1,80)
   2 (vittoria Debole): 3,10 (puntando 1 euro su questo risultato, se ne riceverebbero 3,10)

   Il lavoro del Bookmaker live, è quello di aggiornare le quote dei siti web (che poi vengono trasmessi anche alle agenzie sul territorio fisico), in funzione dell’andamento del match. Qualora il primo tempo terminasse per assurdo 4 goal a zero per la squadra Debole, le quote verrebbero invertite durante la partita, passando ad esempio da 3,10 in caso di vittoria dei Deboli, a 1,20 in caso di vittoria degli stessi, considerando l’impossibilità per i Forti a ribaltare il risultato, vista la differenza di 4 reti. Le scommesse live offrono quindi un basso rischio, soprattutto a 10 minuti dalla fine di una partita, quando oramai è certa la vittoria da parte di un Team, e si può eseguire una giocata con altissime probabilità di prendere il risultato, per contro con una bassissima percentuale di guadagno (occorre infatti puntare grandi somme per raggiungere risultati economici soddisfacenti).

4. la scommessa live “lampo”
   Questa strategia è un corollario del punto precedente e offre possibilità interessanti agli spettatori di match connessi ad un PC o tablet o smartphone. La scommessa live offre infatti una grande opportunità a coloro che hanno la mano veloce. Spesso i bookmaker tardano ad aggiornare le quote. A seguito di un goal, o di un’espulsione di un giocatore, o di ogni evento che possa definire meglio un risultato, l’essere pronti davanti ad un computer ad eseguire una nuova scommessa “lampo”, permette in alcuni casi di anticipare i bookmaker nel cambio della quota, sfruttando così la quota vantaggiosa del pre-evento, avendo già le probabilità modificate del post-evento.

Quali strategie invece conviene sempre (o quasi) scartare?

Se consideriamo le scommesse sotto l’ottica del rischio/beneficio, non ha senso giocare i sistemi improbabili. E’ chiaro che un 20x è da considerarsi un payout allettante (puntare 1 euro per vincerne 20), ma le probabilità di vincita sono così basse da rendere il rischio troppo elevato.

In ultimo, perché abbiamo scelto la SNAI?

Non siamo simpatizzanti di un marchio o dell’altro. In realtà scegliamo la SNAI per un mero calcolo economico, ossia per il fatto che tra tutti gli allibratori italiani ed esteri, è quella che nel 95% dei casi offre le migliori quote per qualsiasi partita si decida di giocare. In realtà, per il restante 5% avrebbe senso mettersi a ricercare la quota migliore in rete tra gli altri operatori, ma per una percentuale così piccola, non ha senso neanche il disturbo (soprattutto perché si tratta in quei casi di pochi centesimi di differenza dagli altri bookmakers).

Immaginate di essere ad un concorso a premi con un conduttore. Di fronte a voi vi sono 3 porte. Dietro a due di esse si celano due capre, mentre dietro ad una sola porta vi è un’automobile splendida e lucente. Dovrete fare la vostra scelta e sperare che all’apertura delle porte, avrete scelto quella con dietro l’automobile.

Fino a qui niente di anomalo. Avete 1/3 delle probabilità di vincere l’automobile. Il problema di Monty Hall in realtà, prevede una variante:

Dopo che avrete scelto la vostra porta, il conduttore aprirà una delle altre due porte. In particolare, quella con dentro una capra. A questo punto, rimarranno chiuse ancora due porte, quella che avete scelto, e l’altra rimasta chiusa.

A questo punto il conduttore vi proporrà la possibilità di cambiare la porta da voi scelta con quella rimasta. Potrete pensare che in questo caso, le vostre possibilità di vittoria passerebbero ad essere 50-50, e che quindi non avrebbe alcun senso modificare la vostra scelta iniziale.

In realtà, il problema di Monty Hall, ossia determinare se abbia senso cambiare porta o meno, ha una soluzione differente, ossia quella per cui, cambiare porta aumenterà la vostra probabilità iniziale di vincere di 1/3 a 2/3, premiando con una maggiore probabilità di vittoria ai giocatori che decideranno di cambiare la scelta iniziale a favore dell’altra porta rimasta.

Perché?

La spiegazione

La spiegazione, apparentemente complessa, è in realtà semplicissima.

La vostra scelta iniziale, ripetuta nuovamente senza l’apertura della prima porta da parte del conduttore, vi porterà sempre ad 1/3 di probabilità di vincere, indipendentemente da quante volte ripetiate l’esperimento.

L’introduzione dell’apertura della porta con dietro la capra, porta con sé un ragionamento che è alla base della necessità di cambiare porta:

Ipotizziamo che abbiate scelto la porta A. Un terzo di probabilità di vincita è affidato a ciascuna delle tre porte. Il conduttore apre B, mostrando una capra.

Rimangono quindi A e C disponibili e dovrete decidere se cambiare o meno. Potreste avere voi la macchina dietro A, e quindi cambiando con C perdereste. Potreste avere invece la capra dietro A, e quindi cambiando con C vincereste.

Se la scelta iniziale fosse fatta ora, avreste a tutti gli effetti il 50% delle possibilità di vittoria.

In realtà, il gioco non inizia ora, ma quando avete fatto la scelta iniziale, acquisendo un’informazione fondamentale, ossia che scegliendo A (o B o C), si acquisiscono 1/3 delle possibilità di vittoria, quindi ora, dopo aver fatto fuori B, cambiando porta, passerete ad avere 2/3 di probabilità di vincere.

Se ancora non vi fosse chiaro, vedetela in quest’altra ottica: scegliendo A acquisite 1/3 di probabilità di vincere. B e C occupano insieme la restante parte di possibilità di vittoria che pesa 2/3. Se B viene meno, comunque acquisirete, cambiando, il restante 2/3 di possibilità di vincere.

Una spiegazione grafica del problema di Monty Hall

Il seguente schema vi aiuterà, su base empirica, a capire che, indipendentemente dalla scelta di partenza, l’opzione di cambio vi porterà al 66,66…% di probabilità di vittoria. Ricordate, nel guardare il seguente schema, che all’atto della scelta, rimangono due porte soltanto poiché una con la capra viene fatta fuori dal conduttore.

In realtà, anche se non molto, ma c’è la possibilità di applicare maggiore strategia, anche in un gioco così semplice come la battaglia navale. Prendiamo ad esempio un quadrato di 10 x 10 (il classico che si disegna a quadretti nei quaderni durante le ore di lezione).

Oltre ad andare a caso esistono due modi di “setacciare” il mare alla ricerca delle navi:

Metodo A (un colpo ogni due caselle)
Si setaccia lo schema con 50 colpi con la certezza matematica di avere non solo individuato tutte le navi, ma probabilmente anche la loro posizione (almeno per buona parte delle navi).

Metodo B (un colpo ogni tre caselle)
Si ricercano le navi con una logica più rapida (sono sufficienti 34 colpi infatti) per riuscire a portare a casa un risultato migliore, aumentando il rischio di perdersi le navi lunghe due quadratini.

La scelta se applicare una strategia o l’altra è legata alla decisione presa ad inizio partita in merito a quante navi da due saranno dislocate sulle mappe. Una strategia vincente è iniziare con lo schema B e qualora non si fossero ancora individuate tutte le navi, dopo il 34° colpo (cosa rara ma possibile), potrete sempre passare al setaccio integrando lo schema con uno pseudo schema A, anche se sarà difficile integrarlo vista la differenza sostanziale di pattern.

Una simulazione al computer dimostra alla 34° mossa più efficacie lo schema B nella ricerca delle navi nemiche, dimostrando una probabilità di individuare tutte le navi più alta di quella dello schema A.

Che ne pensate?

Consigli e pareri, come sempre, sono bene accetti!

Tra i vari metodi per tenere la mente allenata mi sono i quotidiani come la Settimana Enigmistica o altri giornali periodici con cui mettere alla prova le proprie capacità di risolvere enigmi, rompicapi e parole crociate. Molti di questi giornali oggi hanno avuto una trasposizione online ben fatta e funzionale che consente di continuare l’allenamento cerebrale anche dal proprio tablet, dal proprio computer o telefono cellulare. Il Consiglio dei dottori è quello di cercare di sfruttare il tempo libero della giornata di ognuno di noi per allenare la memoria, come ad esempio con l’esercizio della memorizzazione delle targhe automobilistiche che si può fare nel traffico o con ad esempio l’esercizio di memorizzare i numeri telefonici della rubrica proprio telefono mentre si e nelle sale di attesa o sulla metropolitana o in altri luoghi in cui non si può momentaneamente dar vita ad altre attività.

Anche durante lo sport è possibile allenare il cervello eseguendo calcoli matematici o cercando di sviluppare nuove strategie di memorizzazione delle informazioni.

Molto spesso capita di vedere nei programmi televisivi ospiti dotati di grandi capacità di memorizzazione e con il cervello ben allenato. In molti casi si tratta di persone che riescono a memorizzare numeri di grandi dimensioni e composti da molte cifre. Per riuscire in tali intenti è necessario prima di tutto trovare il sistema per memorizzare in modo sequenziale una cifra elevata, inventando una storia coerente che accomuni ciascun numero con il successivo in un filo logico che permetta poi di ricordare e di scrivere il numero intero in modo corretto.

Esempio: ci si trova a dover memorizzare la sequenza 1 8 7 4.

Come fare?

Prima di tutto si deve fare un’analisi del numero da scomporre. In questo caso, vediamo che il primo numero e il terzo (quindi a intervallo regolare, sono costituiti da due stecche verticali. Il terzo cresciuto rispetto al primo (il 7 ha una stanghetta in più rispetto all’1).

Si può pensare a costruirla con la logica dei numeri alternati (ossia unire mentalmente questi due numeri), mentre per gli altri due, otto e quattro, unirli secondo la strategia della decrescita dimezzata quindi e sarà sufficiente per ricostruire il numero 1874 ricordare le due aree intervallate, la prima coppia intervallata crescente di dimensione, mentre la seconda coppia intervallata dimezzata della metà.

L’importante è trovare una connessione tra i numeri. Il numero 2309442 mi fa pensare a:

– fortuna (23)
– niente (0)
– nei mondiali giocati in USA nel (94)
– perdemmo per aver usato la formazione 4-4-2, senza 4 giocatori (4-2)

Memorizzare altre informazioni, come le fermate della metropolitana.

Qualora si dovessero ad esempio invece memorizzare le fermate della metropolitana sarà possibile realizzare una piccola storia in base ai nomi delle fermate. Prendiamo ad esempio la metropolitana della linea A di Roma e memorizzare le fermate da Numidio Quadrato a Ponte Lungo. In tale situazione è ipotizzabile memorizzare la storia del signor Numidio, che era un uomo molto quadrato e proprio perchè era quadrato non riusciva a passare nel sotto l’arco perchè l’arco non ha una forma quadrata, ma rotondeggiante e quindi si incastrò sotto l’arco di Travertino, ossia del travertino di cui era costituito l’arco, che veniva dalle colline limitrofe osteria dei Colli Albani. Ma come veniva portato questo Travertino dai Colli Albani?

Veniva portato attraverso il Ponte Lungo. Ed ecco così che il gioco è fatto!

Queste piccole strategie utilissime per migliorare il rendimento del cervello, così come l’utilizzo dei giochi di ragionamento, uno dei tanti siti web in cui è possibile divertirsi giocando e far divertire i propri figli con passatempi istruttivi e che richiedono ragionamento e capacità di analisi dei problemi da risolvere giocando.

Vista la grande discussione sorta dopo la pubblicazione di questo articolo sulla pagina Facebook di 235711, apportiamo qualche piccola modifica, citando le fonti che sostengono il concetto dell’articolo. Chiediamo quindi a tutti coloro che intendono apportare valore alla discussione in modo costruttivo, di lasciare il proprio di commento sulle diverse dimensioni di infinito, alcuni più grandi e alcuni più piccoli.

E’ così? Esistono diversi tipi di infinito, alcuni più grandi e altri più piccoli?

Oppure gli insiemi infiniti hanno tutti la stessa cardinalità?

Alcuni scritti dei più illustri romanzieri matematici affermano che l’infinito non è un concetto unico, astratto e singolare, ma qualcosa che può essere compreso molto di più di quanto si possa pensare, e che ha tra le varie caratteristiche, ha ad esempio anche l’estensione.

Come si legge ad esempio a pagina 118 di 133 del libro Best Seller “L’ultimo teorema di fermat” di Simon Singh:

“L’Hotel Hilbert sembra suggerirci l’idea che tutti gli infiniti hanno grandezza equivalente, perché diversi infiniti sembrano poter alloggiare insieme nello stesso albergo infinito: ossia l’infinito dei numeri pari può essere abbinato e posto in corrispondenza con l’infinito di tutti i numeri naturali. E tuttavia alcuni infiniti sono davvero più grossi di altri. Per esempio ogni tentativo di abbinare ogni numero razionale con ogni numero irrazionale fallisce e infatti si può dimostrare che ogni l’insieme infinito dei numeri irrazionali è più ampio dell’insieme infinito dei numeri razionali.”

O ancora, tratto dal best seller “L’enigma dei numeri primi” di Marcus Du Suatoy (pagina 101 di 386):

“Anche se può sembrare una proposizione stramba, è realmente possibile accostare due insiemi infiniti e dire che uno è più grande dell’altro. Quando Cantor annunciò le sue conclusioni, negli anni Settanta dell’Ottocento, esse furono giudicate quasi blasfeme o, nel migliore dei casi, le farneticazioni di un folle. Per capire come si possano mettere a confronto due infiniti, immaginate una tribù il cui sistema di conteggio si riduca a <<uno, due tre, molti>>. I membri della tribù sono in grado di stabilire chi è il più ricco fra loro pur non potendo valutare l’esatto valore delle ricchezze. Per esempio, se i polli sono il segno della ricchezza di un individuo, due persone non devono far altro che abbinare i propri polli. Chi esaurisce per primo i suoi polli è evidentemente il più povero dei due. Non occorre essere in grado di contare i polli per vedere che un gruppo è più numeroso dell’altro.
Sfruttando questa idea, Cantor dimostrò che se si abbinano tutti i numeri interi con tutte le frazioni (come 1/3, 3/4 , 5/101) è possibile far corrispondere a ogni frazione un numero intero e uno solo. Sembra paradossale, dato che in apparenza le frazioni sono molto più numerose dei numeri interi. E tuttavia Cantor trovò il modo di stabilire una corrispondenza esatta fra i due insiemi, così che nessuna frazione rimaneva priva di un compagno. Cantor formulò anche un’argomentazione ingegnosa per dimostrare che, al contrario, non c’era modo di appaiare tutte le frazioni con tutti i numeri reali, che comprendevano, oltre ai numeri interi e alle frazioni, anche i numeri irrazionali, cioè PI GRECO e RADICE QUADRATA DI 2, e tutti gli altri numeri con un’espansione decimale infinita e non periodica. Cantor dimostrò che ogni tentativo di accoppiare le frazioni con i numeri reali avrebbe lasciato inevitabilmente fuori una parte dei numeri irrazionali. Aveva dimostrato l’esistenza di due insiemi infiniti di dimensioni diverse.”

Questo concetto è espresso in svariati altri trattati matematici, come nel libro Zio Petros e la congettura di Goldbach e altri libri scritti da personaggi più o meno noti.

L’unica obiezione che si potrebbe sollevare a riguardo, è il fatto che per poter valorizzare una dimensione di un oggetto, o di un insieme, debba essere possibile misurarla, e considerando che l’infinito non è misurabile, così come non lo è l’universo, non è possibile scrivere su un foglio:

dimensione1 = x
dimensione2 = y

e quindi la misurazione non sembrerebbe trovare riscontro pratico e quindi indurrebbe a pensare che tale ragionamento sia troppo effimero per essere considerato coerente.

La realtà è che con dei semplici ragionamenti logici come quello di Cantor (che poi così semplici non sono), è possibile dimostrare verità così apparentemente complesse.

Ai passeri l’ardua sentenza…

Euclide

In matematica, i numeri di Euclide sono tutti quei numeri interi della sequenza En = pn# + 1, in cui pn# si definisce “primoriale di pn” (ossia la moltiplicazione di tutti i numeri primi minori di n), che è l’n-esimo numero primo.

Questi numeri furono usati dal matematico greco durante la sua dimostrazione del teorema che afferma che i numeri primi sono infiniti. La sequenza inizia con i numeri 3, 7, 31, 211, 2311, 30031 (*), e prosegue con una lista che si presuppone sia infinita.

Questi numeri fanno parte della sequenza dei numeri di Euclide (codice A006862 nell’archivio dell’OEIS).

Malgrado Euclide morì con l’idea che tutta la sequenza di questi numeri fosse composta da numeri primi, per E6 (30031) è stato calcolato che esso è divisibile per 59 x 509, ed è di fatto il primo dei numeri di Euclide a non essere primo.

Anche alcuni dei successivi non sono primi, ma E11 è nuovamente primo.
È stato ipotizzato, ma non dimostrato, che esista un’infinità di numeri di Euclide che sono anche primi.

Un numero di Euclide non può essere un quadrato. Questa affermazione è basata sul fatto che qualsiasi numero di Euclide è sempre congruente a 3 modulo 4.

Per tutti i numeri maggiori o uguali a 3 l’ultima cifra dei numeri En è 1, poiché En-1 è divisibile per 2 e 5.

Esempi della dimostrazione di Euclide sull’infinità dei numeri primi usando numeri di Euclide:

• Dato N = 7, si ha che 2 x 3 x 5 x 7 (lista dei primi minore di 7) + 1 = 211 che non ha 2, 3, 5, o 7 tra i suoi fattori ed è primo; dunque 7 non è il primo più grande (passo della dimostrazione di Euclide).
• Se N = 11 si ha 2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 = 2311 che è ancora primo; e 11 non è quindi il primo più grande.
• Se N = 13 si ha 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 = 59*509 che sono due numeri primi entrambi maggiori di 13. 30031 è il primo caso di P + 1 che non è primo.

Lista dei numeri primi fino a 15.000 in formato Excel

DOWNLOAD: lista_numeri_primi.zip

Per tutti coloro che volessero conoscere come produrre numeri primi con il VBA (Visual Basic for Application) di Excel, eccovi il codice per generare un numero a piacere di numeri primi, ed il relativo file XLSM (Excel con macro), in cui troverete il codice pronto a girare con un semplice F5.

DOWNLOAD: genera_numeri_primi_macro.zip

' ============== CODICE GENERA PRIMI 235711.org ================
Private Sub genera_primi()
Cells.Select
' svuota il foglio excel
Selection.ClearContents
' imposta il limite entro il quale produrre tutti i numeri primi
Z = 15000
'itera per trovare i primi numeri fino a 15.000
For x = 1 To Z
p = x
switch1 = False
For I = 2 To p - 1
If p Mod I = 0 Then
switch1 = True
End If
Next I
If switch1 = True Then
' non è un numero primo
Else
'scrive il numero primo nella colonna A
Range("a" & x).FormulaR1C1 = x
Range("a" & x).Select
End If
Next
' ordina la colonna così ottenuta producendo la lista dei primi minori di Z
Columns("A:A").Select
Range("A16479").Activate
ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort.SortFields.Clear
ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort.SortFields.Add Key:=Range( _
"A1:A16493"), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption:= _
xlSortNormal
With ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort
.SetRange Range("A1:A16493")
.Header = xlGuess
.MatchCase = False
.Orientation = xlTopToBottom
.SortMethod = xlPinYin
.Apply
End With
Range("a1").Select
' ============== CODICE GENERA PRIMI 235711.org ================

End Sub

Codice che genera primi in macro Excel

Il sistema utilizzato è quello del calcolo modulare che introduce il test di primalità basato sul resto (uno dei più semplici ma dei più scomodi in termini di prestazioni computazionali). Per numeri fino a qualche milione, anche VBA continua a dare numeri con velocità e grandi performance.

Il punteggio (non interessante al fine del seguente articolo, ma che riporto per motivi di completezza) viene calcolato al meglio delle 11 palline giocate. Chi vince guadagna 10 punti per la vittoria + tanti punti quanti sono i goal realizzati. Una squadra che vincesse 8 a 3 ad esempio, totalizza 18 punti, mentre la squadra che perde ne totalizza 3.

Siamo giunti all’undicesimo torneo da quando abbiamo dato il via alle competizioni, iniziando nel 2008, quando abbiamo ricevuto il biliardino in omaggio dal nostro stimato Cliente Faress, a cui abbiamo sviluppato una piattaforma di e-commerce per la vendita online di articoli sportivi.

Il numero dei partecipanti varia spesso all’inizio di ogni torneo; a volte sviluppiamo un calendario da 5 partecipanti, a volte da 9-10 (non tutti amano partecipare, in particolar modo le nostre “ladies”).

Il quesito matematico legato a questo scenario è la domanda che spesso viene posta da uno dei partecipanti a inizio torneo: quante saranno le partite da giocare in base al numero dei partecipanti?

Stiamo per immergerci nel calcolo combinatorio, quella tipologia di calcolo che serve ad individuare le possibili combinazioni di eventi in relazione ai dati di partenza.

Questo tipo di calcolo ovviamente non si applica solo alle partite di calcio balilla, ma a qualsiasi gioco si vorrà organizzare che preveda squadre o accoppiate.

Rispondere alla domanda ci porta a risolvere un problema complesso, che possiamo affrontare partendo da una versione semplificata dello stesso, passando cioè a calcolare prima il numero di partite in un torneo in cui al tavolo non giocheranno due coppie, ma solamente due giocatori, uno contro l’altro.

Il calcolo di un torneo semplificato uno contro uno, senza gioco di coppie

Per semplificare il calcolo semplice, partiamo da un numero di partecipanti basso, ossia 4.

Giocheranno questo torneo:

• Daniele
• Fabio
• Ilario
• Ivano

Per conoscere il numero di partite uno contro uno, partendo da questi 4 giocatori, il calcolo potrà essere eseguito anche a mano, con carta e matita, nel seguente modo:

Si prende il primo giocatore della lista (Daniele) e lo si fa giocare contro gli altri 3. Avremo quindi le seguenti partite:

• Daniele – Fabio
• Daniele – Ilario
• Daniele – Ivano

In questo modo avremo calcolato tutte le partite possibili da giocare di Daniele (3). Possiamo dire che Daniele gioca un numero di partite uguale a quello del totale dei partecipanti, meno uno (Partecipanti – 1). Passiamo quindi a calcolare le partite di biliardino che dovrà giocare il secondo giocatore, ossia Fabio (io).

Fabio ha già la sua partita generata contro Daniele, quindi gli rimarranno le seguenti partite da giocare:

• Fabio – Ilario
• Fabio – Ivano

Possiamo quindi dire che Fabio giocherà un numero di partite uguale al totale dei partecipanti meno due (Partecipanti – 2).
A questo punto calcoliamo le partite che dovrà giocare Ilario.

• Ilario – Ivano

Ilario ha già un appuntamento fissato con Daniele, come visionato sopra, ma ha anche una partita generata con Fabio. A Ilario rimarrà una partita da giocare con Ivano (Partecipanti – 3).

A questo punto, rimangono da calcolare le partite di Ivano, ossia zero, poiché tutte le tre partite che deve giocare contro gli altri giocatori sono state già calendarizzate (Partecipanti – 4).

Abbiamo quindi:

4 partecipanti
3 partite organizzate su Daniele
2 partite organizzate su Fabio
1 partita organizzata su Ilario
0 partite organizzate su Ivano

Totale delle partite da giocare, uno contro uno = 6

Si può quindi dire che per calcolare quante partite si devono giocare partendo da N giocatori, sarà sufficiente sommare 1 + 2 + 3 + il numero successivo, fino a raggiungere N – 1. Nel caso dei 4 partecipanti sarà quindi 1+2+3 = 6.

Un torneo con 10 giocatori avrà quindi un totale di partite (sempre uno contro uno), di 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 partite.

Questo calcolo sembra facile in caso di numeri piccoli, ma come è possibile calcolare questa somma in modo veloce e semplice quando si gioca in 345 persone?

Eccovi un modo semplice e che mi è venuto in mente mentre ero in auto e che ho perfezionato al bagno guardando le piastrelle accanto alla vasca. Prima di avere l’aiuto delle mattonelle avevo pensato che impilando questi numeri da sommare uno sopra l’altro, avrei avuto qualcosa simile a una piramide (o meglio un triangolo):

X
XX
XXX
XXXX
XXXXX

E quale modo migliore di sommare i numeri, se non quello di utilizzare il calcolo dell’area del triangolo con base per altezza diviso due? Il problema è che in questo caso il sistema non funziona immediatamente, poiché l’area da sommare non corrisponde esattamente ad un triangolo, ma a un vero e proprio castelletto di LEGO:

Come si vede qui sopra, la linea celeste delineerebbe esattamente il triangolo che potremmo doppiare moltiplicando la base (5) per altezza (5) e dividendo per due. In questo caso avremmo 12,5 partite da giocare. Tralasciamo il fatto che non è ovviamente possibile giocare mezza partita, la cosa più interessante è che per sommare correttamente 1 + 2 + 3 + 4+ 5 (stiamo ancora calcolando quante partite giocheranno 6 giocatori), è necessario raddoppiare l’area da dividere successivamente. Per raddoppiare la piramide costruita con i lego a sinistra, dovremo realizzare quanto vediamo a destra, costruendo così un rettangolo di 5 * (5 +1) e dividendo il risultato per due.

In questo caso avremo 5*(5+1), il tutto fratto 2 (per conoscere l’area del triangolo originale). Il risultato è quindi 5*6/2 = 15 partite da giocare.

Calcoliamo ora il numero di partite nel gioco a coppie.

Passiamo ora, acquisita questa prima procedura, a capire come calcolare lo scenario più complesso, ossia un torneo in cui le squadre non siano formate dal singolo giocatore che gioca contro l’altro giocatore, ma in cui si giochi coppia contro coppia.

Ragionando sul metodo di calcolo, viene in mente quanto segue:

Dati N giocatori, con il metodo sopra descritto sapremo quante accoppiate (squadre) saranno generate. La stessa procedura per definire gli incontri uno contro uno, la possiamo utilizzare in questa fase per generare tutte le possibili squadre.

La funzione ci darà quindi, partendo dal numero dei Partecipanti N, il numero di accoppiate possibili.

A questo punto sappiamo che 5 giocatori potranno generare 10 squadre. Dati i giocatori A, B, C, D, ed E, e si delineeranno quindi le seguenti squadre:

AB
AC
AD
AE
BA <- Già esiste (AB)
BC
BD
BE
CA <- Già esiste (BA)
CB <- Già esiste (BC)
CD
CE
DA <- Già esiste (AD)
DB <- Già esiste (BD)
DC <- Già esiste (CD)
DE
EA <- Già esiste (AE)
EB <- Già esiste (BE)
EC <- Già esiste (CE)
ED <- Già esiste (DE)

La lista così scremata sarà composta dalle 10 squadre:

AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE

Contro chi dovranno giocare queste 10 squadre? Ora viene il bello!

In teoria potremmo dire che tutte le squadre dovranno giocare contro tutte le altre accoppiate possibili. Le accoppiate oramai le conosciamo tutte, e sono riportate nella lista scremata qui sopra. Sarà quindi sufficiente prendere la prima squadra e decidere di farla giocare contro una qualsiasi delle altre squadre sotto di essa, stando attenti a non impegnare nuovamente i giocatori della stessa squadra in due squadre che giocheranno una partita. Per meglio capirci, AB non potrà giocare contro BC, poiché B avrebbe necessità del dono dell’ubiquità per stare da entrambi i lati del tavolo

Per sapere quante squadre si troveranno ad affrontare insieme A e B, si sviluppa nuovamente una lista di accoppiate dei giocatori C, D ed E, con lo stesso metodo usato in precedenza. Avremo quindi che 3 giocatori creeranno 3*(3-1)/2, ossia 3 squadre contendenti.

Possiamo così vedere la lista di tutte le partite che A e B dovranno affrontare insieme nello stesso lato del tavolo:

AB -> CD, CE, ED
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE

Procedendo con la stessa logica, la seconda squadra della lista, ossia AC, giocherà contro altre tre squadre coppie. Possiamo quindi affermare che, data la lista di tutte le squadre formate inizialmente unendo tutti i giocatori del torneo nelle possibili coppie, il totale delle partite da giocare, sarà dato dalla moltiplicazione delle squadre di partenza (che chiameremo “sfidanti”), per il numero di accoppiate (gli “sfidati”) che si possono generare escludendo ogni volta i 2 giocatori della squadra sfidante.

Dato quindi N = 5 (numero dei partecipanti), avremo:

Sfidanti: (n-1)*[(n-1)+1]/2
moltiplicato
Sfidati:  [(n-1)-2]*{[(n-1)-2]+1}/2

4*5/2 = 10
moltiplicato
2*3/2 = 3

per un totale di 30 partite. Questo sistema tuttavia non è ancora corretto, poiché malgrado ci permetta di generare la lista completa delle partite, avremo il problema seguente :

AB -> CD, CE, ED
AC -> BD, BE, ED
AD -> BC, CE, EB
AE -> CD, DB, BD
BC -> AD, DE, AE
BD -> EA, EC, CA
BE -> CD, CA, AD
CD -> AE, EB, BA
CE -> DA, AB, BD
DE ->AC, CB, BA

Ciascun evento sarà generato doppio (cercate qualsiasi partita, ovviamente sarà generata due volte). Sarà quindi sufficiente dividere il risultato per due, per ottenere il numero di eventi netti da giocare.

Il calcolo definitivo sarà di seguito così composto:

Dato P numero dei partecipanti e N il numero di partite da giocare in un torneo di biliardino a coppie avremo che:

N = (p-1)*[(p-1)+1]/2 * [(p-1)-2]*{[(p-1)-2]+1}/2
————————————————————
2

semplifichiamo in:

N = (p-1)*p/2 * (p-3)*(p-2)/2
————————————-
2

semplifichiamo nella versione finale:

N = p*(p-1)*(p-2)*(p-3)/8

Applichiamo la formula a un centinaio di tornei composti da 1 a 100 giocatori per vedere il numero di partite da giocare (e capire che non ha senso organizzare tornei con più di 10 giocatori, se si vuole terminare di giocare entro l’età pensionabile):

Se è vero che la matematica è uno dei principali fattori di successo per vincere a poker, anche nei casinò il calcolo delle probabilità risulta essere un utile strumento per avere una visione più chiara e realistica delle proprie possibilità di vincita. Con il termine probabilità ci si riferisce ovviamente alle possibilità, spesso espresse in forma frazionaria oppure decimale, che un determinato evento avvenga.

Il margine della casa

Prima di entrare in un casino ed inziare a scommettere bisogna tener conto del fatto che ogni gioco presenta un vantaggio della casa differente: ad esempio il Keno ha un vantaggio molto alto che spesso arriva fino al 28%, mentre il Blackjack e i dadi presentano un vantaggio molto basso.

Ma cosa si intende nello specifico con il termine vantaggio della casa? Si tratta esattamente del rapporto tra la scommessa iniziale ed il numero medio di perdite. Il vantaggio della casa, detto anche margine (o in inglese House edge), può variare da casinò a casinò, a seconda delle regole interne decise dalla sala da gioco. Insomma i casinò cercano sempre di riservarsi un piccolo vantaggio in partenza. Ad esempio nel caso delle roulette questo margine di vantaggio è rappresentato dal numero zero. Se, infatti, le roulette non avessero questo numero, per gli scommettitori vincere sarebbe decisamente più facile.

Tra le tanti varianti dei giochi di casinò il Blackjack (http://www.snai.it/wiki/casino/black-jack.php) è l’unico che presenta un vantaggio della casa molto basso che può essere addirittura azzerato. Basta infatti imparare molto bene le strategie di base e fare attenzione a contare attentamente le carte.

Insomma, prima di avventurarsi nell’affascinante mondo dei casinò, è bene studiare le strategie di gioco e sfruttare l’analisi delle probabilità a proprio favore. È consigliabile quindi analizzare con attenzione quali sono le scommesse da evitare, e capire quali sono i giochi margine della casa più basso.

Come già detto, nei giochi basati sull’abilità, come ad esempio il blackjack, una strategia perfetta da parte del giocatore può annullare completamente il margine della casa. Infine nel poker in cui gli avversari sono gli altri giocatori e non il casinò, non esiste alcun margine della casa (sebbene la sala da gioco prenda una piccola percentuale di ogni piatto).

Ho quindi aggiunto, ai miei progetti, il progetto sui numeri primi di Mersenne chiamato  Mersenne@home, ossia il calcolo distribuito che consente di elaborare grandi quantità di informazioni utilizzando i computer di tutti coloro che decidono di mettere a disposizione il proprio pc, portatile o dispositivo, permettendo di distribuire le grandi operazioni da compiere per fattorizzare grandi numeri, su più computer. Un milione di computer personali connessi ad internet, permetterebbero alla centrale di calcolo di fare quello che neanche il supercomputer più potente del mondo potrebbe fare.

Ecco quindi che il calcolo distribuito, oltre ad analizzare sul pc degli internettiani i dati provenienti dal radiotelescopio di Arecibo alla ricerca di alieni, può essere impiegato anche per cercare il prossimo numero primo di Mersenne (attualmente identificato con un numero di oltre 12 milioni di cifre).

Cos’è un numero di Mersenne?

Dal nome dello scopritore, del 15° secolo, i numeri di Mersenne sono numeri primi esprimibili come:

con n intero positivo primo.

I numeri di Mersenne conosciuti ad oggi gennaio 2012 sono 47, e vanno dal numero 2 al quarantasettesimo numero di Mersenne, scoperto il 23 agosto 2008 dal GIMPS, un numero di ben 12978189 cifre, così lungo da essere contenuto in un libro di oltre 300 pagine stampate con caratteri prossimi all’illeggibilità per quanto piccoli.