Lista dei numeri primi fino a 15.000 in formato Excel

DOWNLOAD: lista_numeri_primi.zip

Per tutti coloro che volessero conoscere come produrre numeri primi con il VBA (Visual Basic for Application) di Excel, eccovi il codice per generare un numero a piacere di numeri primi, ed il relativo file XLSM (Excel con macro), in cui troverete il codice pronto a girare con un semplice F5.

DOWNLOAD: genera_numeri_primi_macro.zip

' ============== CODICE GENERA PRIMI 235711.org ================
Private Sub genera_primi()
Cells.Select
' svuota il foglio excel
Selection.ClearContents
' imposta il limite entro il quale produrre tutti i numeri primi
Z = 15000
'itera per trovare i primi numeri fino a 15.000
For x = 1 To Z
p = x
switch1 = False
For I = 2 To p - 1
If p Mod I = 0 Then
switch1 = True
End If
Next I
If switch1 = True Then
' non è un numero primo
Else
'scrive il numero primo nella colonna A
Range("a" & x).FormulaR1C1 = x
Range("a" & x).Select
End If
Next
' ordina la colonna così ottenuta producendo la lista dei primi minori di Z
Columns("A:A").Select
Range("A16479").Activate
ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort.SortFields.Clear
ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort.SortFields.Add Key:=Range( _
"A1:A16493"), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption:= _
xlSortNormal
With ActiveWorkbook.Worksheets("Foglio1").Sort
.SetRange Range("A1:A16493")
.Header = xlGuess
.MatchCase = False
.Orientation = xlTopToBottom
.SortMethod = xlPinYin
.Apply
End With
Range("a1").Select
' ============== CODICE GENERA PRIMI 235711.org ================

End Sub

Codice che genera primi in macro Excel

Il sistema utilizzato è quello del calcolo modulare che introduce il test di primalità basato sul resto (uno dei più semplici ma dei più scomodi in termini di prestazioni computazionali). Per numeri fino a qualche milione, anche VBA continua a dare numeri con velocità e grandi performance.

Ho quindi aggiunto, ai miei progetti, il progetto sui numeri primi di Mersenne chiamato  Mersenne@home, ossia il calcolo distribuito che consente di elaborare grandi quantità di informazioni utilizzando i computer di tutti coloro che decidono di mettere a disposizione il proprio pc, portatile o dispositivo, permettendo di distribuire le grandi operazioni da compiere per fattorizzare grandi numeri, su più computer. Un milione di computer personali connessi ad internet, permetterebbero alla centrale di calcolo di fare quello che neanche il supercomputer più potente del mondo potrebbe fare.

Ecco quindi che il calcolo distribuito, oltre ad analizzare sul pc degli internettiani i dati provenienti dal radiotelescopio di Arecibo alla ricerca di alieni, può essere impiegato anche per cercare il prossimo numero primo di Mersenne (attualmente identificato con un numero di oltre 12 milioni di cifre).

Cos’è un numero di Mersenne?

Dal nome dello scopritore, del 15° secolo, i numeri di Mersenne sono numeri primi esprimibili come:

con n intero positivo primo.

I numeri di Mersenne conosciuti ad oggi gennaio 2012 sono 47, e vanno dal numero 2 al quarantasettesimo numero di Mersenne, scoperto il 23 agosto 2008 dal GIMPS, un numero di ben 12978189 cifre, così lungo da essere contenuto in un libro di oltre 300 pagine stampate con caratteri prossimi all’illeggibilità per quanto piccoli.

La risposta è che non hanno alcun colore. Il motivo è presto detto: qualsiasi sistema di misurazione, sia esso delle frequenze luminose che ai nostri occhi vengono percepite come colori, sia esso il codice esadecimale riportato nell’immagine qui sotto e che nella tipografia contemporanea indica il colore, sono misurate su una scala decimale o esadecimale usata per convenzione sul pianeta terra. Su altri pianeti, il colore potrebbe essere valorizzato su scale numeriche personalizzate. Il numero primo non indica quindi alcun colore.

Tuttavia, per divertimento abbiamo calcolato l’esadecimale di 235711.org, che restituisce un verdino simpatico:

“Sono numeri primi tutti i numeri divisibili per l’unità e per se stessi senza resto.”

Questa affermazione ci costringe a considerare come numero primo anche l’1, in quanto divisibile (senza resto) per se stesso e per l’unità. Questa affermazione è tuttavia errata, in quanto obbliga a considerare come primo l’uno; dov’è il problema qualcuno si chiederà? Il problema è che tutta una serie di assunzioni e di teoremi legati ai numeri primi andrebbero a farsi benedire nel caso in cui l’uno fosse inserito tra i primi, e per cui sarebbe necessario inserire in ogni teorema o congettura la frase “ad eccezione dell’unità”.

La corretta descrizione dei numeri primi passa quindi ad essere la seguente:

Un intero positivo n si dice primo se ha esclusivamente due divisori positivi.

Questa definizione la mette in quel posto all’unità, che viene automaticamente esclusa dalla lista dei primi.

Sono quindi numeri primi i seguenti: 2, 3, 5, 7, 13,17, 19, 23, ecc…, mentre non sono primi i numeri 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16. In generale, a parte il 2, ogni numero pari non è primo in quanto divisibile per due.

A catapultarmi nel vortice non è stato tanto il venire a conoscenza del fatto che migliaia di matematici hanno sperperato le proprie vite nel tentativo di comprendere la natura della sequenza di numeri primi o a risolvere la congettura di Goldbach.

Nè ho avuto basi matematiche, o indottrinamenti prossimi al mondo dei calcoli tali da rendermi più facile l’avvicinamento ai mille quesiti che permeano la materia.

Piuttosto ho trovato un forte beneficio a ritrovarmi a camminare sulle mattonelle di un marciapiede con dei buchi che non riesco a contare. L’incapacità di trovare l’ordine nella sequenza dei primi sulla semiretta ordinata mi lascia piacevolmente spaesato, e tutto quel che il mio cervello fa per cercare di capire l’ordine nascosto, lo fa senza la mia volontà e senza alcuna precisa indicazione da parte del sottoscritto, come diretta conseguenza del piacere che prova nello sguazzare nel disordine.