La definizione dei numeri primi è usualmente data come segue:

“Sono numeri primi tutti i numeri divisibili per l’unità e per se stessi senza resto.”

Questa affermazione ci costringe a considerare come numero primo anche l’1, in quanto divisibile (senza resto) per se stesso e per l’unità. Questa affermazione è tuttavia errata, in quanto obbliga a considerare come primo l’uno; dov’è il problema qualcuno si chiederà? Il problema è che tutta una serie di assunzioni e di teoremi legati ai numeri primi andrebbero a farsi benedire nel caso in cui l’uno fosse inserito tra i primi, e per cui sarebbe necessario inserire in ogni teorema o congettura la frase “ad eccezione dell’unità”.

La corretta descrizione dei numeri primi passa quindi ad essere la seguente:

Un intero positivo n si dice primo se ha esclusivamente due divisori positivi.

Questa definizione la mette in quel posto all’unità, che viene automaticamente esclusa dalla lista dei primi.

Sono quindi numeri primi i seguenti: 2, 3, 5, 7, 13,17, 19, 23, ecc…, mentre non sono primi i numeri 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16. In generale, a parte il 2, ogni numero pari non è primo in quanto divisibile per due.